domingo, 15 de fevereiro de 2009

Problemas de PA & PG - MatIII - Biologia Noite-Funeso

Progressões Aritméticas
Sabendo que a seqüência ( 1-3x, x-2, 2x+1 ) é uma PA , o valor de é:
Se numa PA de 3 termos a soma dos extremos é 12, o termo médio é:
Numa PA com número impar de termos, se os extremos são -2 e 20, o termo médio vale:
Numa PA de 23 termos a5 e ap são eqüidistantes dos extremos, o índice de p vale:
Numa PA tem-se a7 + a31 = 79, o valor a10 + a28 é:
Sabendo que a seqüência ( x, 3x+1, 2x+11 ) é uma PA, a razão dessa PA será:
Três números positivos estão em PA . A soma deles é 12 e o produto 18. O termo do meio é:
Três números estão em PA, e o maior é o dobro do menor, sabendo-se que a soma dos três é 18, o maior número vale:
Os lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule-os:
Numa PA de 3 termos cuja soma é 9 e o produto é igual a 15, a razão vale:
A soma dos 5 primeiros termos de uma PA crescente é zero, e a soma de 9 unidades ao 2º termo nos dá o 5º termo. O valor do 2º termo é:
Numa PA de 3 termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440, o primeiro termo pode ser:
O perímetro de um triângulo retângulo é 48 cm e seus lados estão em PA. As medidas desses lados em cm são:
Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem o lado do quadrado vale:
A soma de quatro termos consecutivos de uma PA é -6, o produto do primeiro deles pelo quarto e - 54. A razão da PA vale:
O termo geral de uma PA é dado por an = 2n – 1. Então o terceiro termo da PA vale:
O n-ésimo termo da progressão aritmética 1,87; 3,14; 4,41; ... é:
O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é:
O 10º termo da PA (a, 3a/2, ...) é igual a :
A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é –12, vale:
Numa progressão aritmética, temos a7 = 5 e a15 = 61. Então qual é a razão ?
A razão de uma PA, na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7= 29, vale:
Calculando o número de termos de uma PA, onde o primeiro termo é 0,5 , o último termo é 45,5 e a razão é 1,5, obtém-se:
A soma do 4º e 8º termos de PA é 20; o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a PA.
A soma do 2º e do 4º termos de uma PA é 15 e a soma do 5º e 6º termos é 25. Então o 1º termo e a razão valem, respectivamente:
O produto das raízes da equação x2 + 2x – 3 = 0 é a razão de uma PA de primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA é:
Se em uma PA de 7 termos de razão K, retirarmos o segundo, terceiro, quinto e sexto termos, a sucessão restante é uma PA de razão:
Numa PA de n termos e razão r, temos a1= -2/15, an = 2/3 e r . n = 1. Então r e n valem, respectivamente:
Dada a PA onde ap = a, aq = b, com q > p, ap + q vale :
A quantidade de números compreendidos entre 1 e 5000, que são divisíveis por 3 e 7, é:
O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é:
O número de termos n de uma PA finita, na qual o primeiro termo é 1, o último 17 e a razão é r = n – 1, vale:
Interpolando-se 6 meios aritméticos entre 100 e 184, a razão encontrada vale:
Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, o sexto termo da PA será igual á:
A quantidade de meios aritméticos que se pode inserir ente 15 e 30, tal que a razão tenha valor 3, é:
A soma dos números pares de 2 a 400 é igual á:
Em uma PA, a soma dos termos é 70, o primeiro termo é 10 e a razão é 5. O número de termos é:
Se o tremo geral de uma PA é an = 5n - 13, com n IN* , então a soma de seus 50 primeiros termos é:
A soma dos n primeiros termos de uma PA é n2 + 2n. O 10º termo dessa PA vale:
A soma dos termos de uma PA, cujo primeiro termo é 4, o último termo é 46 e a razão é igual ao número de termos é:
A soma dos 50 primeiros termos de uma PA, na qual a6 + a45 = 160, vale:
Inserindo-se K meios aritméticos entre 1 e K2, obtém - se uma progressão aritmética de razão:
O número de termos que devemos tomar na PA ( -7, -3, ...) a fim de que a soma valha 3150 é:
Um teatro têm 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma seqüência , até a vigésima fila que é a última .O número de poltronas desse teatro é :
A soma de todos os números naturais, não nulos, não maiores que 600 e não múltiplos de 5,é:
Sabendo que a soma do segundo e do quarto termos de uma progressão aritmética é 40 e que a razão é ¾ do primeiro termo , a soma dos dez primeiros temos será:
Se a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20 primeiros termos é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é:


Progressões Geométricas

Numa PG limitada com 5 termos, o último é 9 e a razão é , o primeiro termo é:
Calcule a razão de uma PG, sabendo-se que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24.
A razão q de uma progressão geométrica de 4 termos, cujo primeiro termo é e o último é , vale:
Se o oitavo termo de uma PG é 1/2 e a razão é 1/2 , o primeiro termo dessa progressão é:
Se a razão de uma PG é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a PG é chamada:
O 3º termo de uma PG de termos positivos é . Sabendo-se que o sétimo termo é 16, a razão da progressão é:
Se a1, a2, 1/4, 1/2, a5, a6, a7, a8 formam nesta ordem uma PG, então os valores de a1 e a8 são, respectivamente:
O primeiro termo de uma progressão geométrica em que a3 = 1 e a5 = 9 é:
Numa PG de termos positivos, o primeiro termo é igual a razão e o segundo termo é 3. O oitavo termo da progressão é:
Na 2ª feira, foram colocados 3 grãos de feijão num vidro vazio. Na 3ª feira, o vidro recebeu 9 grãos, na 4ª feira, 27 e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 grãos, o vidro ficou completamente cheio, isso ocorreu em que dia ?
Numa PG oscilante, a2 = 4 e a6 = 1024, então a1+q vale:
Os três primeiros termos de uma PG são: ( , , ). O quarto termo é:
Se numa progressão geométrica a soma do terceiro com o quinto vale 90 e a soma do quarto com o sexto vale 270, então a razão é igual a:
A soma do segundo, quarto e sétimo termo de uma PG é 370; a soma do terceiro, quinto e oitavo termos é 740. Podemos afirmar que o primeiro termo e a razão da PG são:
Três números positivos, cuja soma é 248 e a diferença entre o terceiro e o primeiro é 192, estão em PG de razão igual a:
Se a seqüência ( 4x, 2x + 1, x-1 ) é uma PG, então o valor de x é:
Se os números [a, a+1, a-3] formam (nessa ordem) uma PG, então a razão dessa PG é:
Calculando-se x de modo que a sucessão , a + x, ax com a 0, seja uma PG, o primeiro termo será:
Se x e y são positivos e x, xy e 3x estão, nessa ordem, em progressão geométrica, então o valor de y é:
Numa PG de número ímpar de termos, cujo termo central é "a", o produto do primeiro pelo último termo é:
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então, a soma desses ângulos é:
Numa progressão geométrica crescente de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. A razão da progressão é:
Se o número 111 for dividido em três partes, que constituem uma PG de razão 3/4 , a menor dessas partes será:
Somando um mesmo número aos números 5, 7, 6, nesta ordem, obtém-se uma progressão geométrica. O número somado é:
A razão de uma PG de três termos, em que a soma dos termos é 14 e o produto 64, vale:
A soma de 3 números em PG é 19/9 e o produto 8/27. O maior dos termos da PG vale:
A soma de três números em progressão geométrica crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses números é dado por
A seqüência (x, x – 1, x + 2,...) é uma Pg. O seu quarto termo é igual a:
O quinto e o sétimo de uma PG de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo dessa PG é:
Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área formam, nessa ordem, uma PG de razão 8. Então a medida da base vale:
Inserindo-se quatro meios geométricos entre 1 e 243, a soma desses quatro termos inseridos vale:
Inserindo-se 5 meios geométricos entre 8 e 5832, obtém-se uma seqüência. O quinto termo dessa seqüência vale:
O sexto termo de uma progressão geométrica na qual dois meios geométricos enato inseridos entre 3 e -24, tomados nesta ordem é:
O produto dos 6 primeiro termos da PG: 2, 4, 8,... é:
Se o produto dos 5 primeiros termos de uma PG determos positivos é 243, então o terceiro termo é:
O produto dos 22 primeiros termos da PG ( 1, -2, 4, -8, ...) vale:
A media aritmética dos 3 meios geométricos interpolados entre 4 e 324 é igual a:
O produto dos 20 primeiros termos da PG (-2/27, 2/9, -2/3, ...) é igual a:
A media aritmética dos 6 meios geométricos que podem ser inseridos entre 4 e 512, nessa ordem é:
O produto dos quatorze primeiro termos da PG ( 128, 64, 32, ... )
Em função de a, a!=0, o produto dos vinte primeiros termos da PG (a^50, a^41, a^32) vale:
Interpolando-se 4 meios geométricos entre x e o número 2, nessa ordem, obtém-se uma PG cuja razão é igual a 1/2. Então x vale:
Interpolando-se 100 meios geométricos entre " a " e "3303 . a ", obtemos uma progressão geométrica cujo 3º termo é
O produto dos quatro primeiros termos da progressão geométrica cujos elementos verificam as relações: a1+a3+a5=21 e a2+a4+a6=42 é:
A soma dos termos da PG ( 2, 6, 18,..., 486,...) é:
O valor de x na equação x.(9/5 + 3/5 + 1/5 + ...) é:
O limite da soma (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) + (1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ...) é igual
Somando os n primeiros termos da seqüência ( 1, -1, 1, -1, ...) encontramos: 0 quando o n é par; 1 quando n é ímpar
A soma da serie infinita (1 + 1/5 + 1/25 + 1/125 + ...) é:
A soma dos seis primeiros termos da PG (1/3, 1/6, 1/12, ...) é :
Consideremos a equação 3x + 2x + 4x/3+...= 288, na qual o primeiro membro é soma dos termos de uma PG infinita. Então o valor de x é:
Seja K a raiz da equação x + x/3 + x/9 + ... + x/3^n-1 + ... = 9. O valor de k é:
Quando n cresce, a fração (1+1/2+1/4+1/8+...)/(1+1/3+1/9+1/27+...) tende a:
Seja p/q, onde p e q são primos entre si, sendo a geratriz da dizima 0,1252525.... O valor de p + q
O número de bactérias em um meio se duplica de hora em hora. Se, inicialmente existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:
A soma dos termos da progressão 3^-1, 3^-2, 3^-3, ... é:
Numa PG conhecemos S8 = 1530 e q = 2. Então a1 e a5 valem respectivamente:
O valor do limite do produto P = 3.raiz2(3).raiz4().raiz8(3)... quando o número de fatores tende a infinito, é:
Dado um quadrado de lado 2, una ao pontos médios dos lados, obtendo um novo quadrado. Una os pontos médios deste novo quadrado, obtendo um outro quadrado, e assim sucessivamente. Então a soma das áreas de todos os quadrados vale:
Se S3 = 21 e S4 = 45 são respectivamente, as somas dos tres e quatro primeiros termos de uma PG, cujo termo inicial é 3, então a soma dos 5 primeiros termos da progressão é:

32 comentários:

  1. Queria saber...
    Em uma P.A,o primeiro termo é 2 e o sexto termo é 17.Qual é a razão dessa P.A??naum entendii essa perguntaa...me ajudem por favor...

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    1. se o primeiro termo é 2, o 2 é o a1. e o 17 é o a6.
      Voce sabe que :
      a1 = 2 a6 =17 r =?
      Coloca na fórmula do termo geral :
      an=a1+(n-1)r
      a6=2+(6-1)r
      17=2+5r
      -5r=2-17
      -5r=-15 .(-1)
      5r=15
      r=15/5
      r=3 / Razão é 3.

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  2. Oi Rayana, ai vai o modo como se faz a conta que você está com dúvidas :

    Formulário :
    A1 = 2
    A6 = 17
    R = ?

    Passo 1:
    2 = a1 . (-1)
    17 = a1 + 5r

    Passo 2:
    15 = 5R
    r = 15/5

    Solução :
    r = 3

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  3. Oi meu nome é Cláudia..
    Queria saber qual o cálculo que devo usar para resolver a seguinte PG:

    Encontre cinco números em PG,sabendo que o produto deles é 32, e que a soma dos dois é 12?

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    1. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA:

      ► Termo:
      ► PG(n) = u0 * qⁿ-¹

      ► Soma:
      ► S(n) = u0 * (1 - qⁿ)/(1 - q)

      ► u0: primeiro termo
      ► q: razão
      ► n: número de termos

      ► PG(1) = u0
      ► PG(2) = u0.q
      ► PG(3) = u0.q²
      ► PG(4) = u0.q³
      ► PG(5) = u0.q^4

      ► produto P = u0^5.q^10
      ► PG(4) + PG(5) = 12

      ► P = u0^5.q^10 = 32 = 2^5
      ► --> u0.q² = 2 (eq 1)

      ► PG(4) + PG(5) = 12
      ► u0.q³ + u0.q^4 = 12
      ► u0.q².(q+q²) = 12
      ► eq 1 --> 2.(q + q² = 12
      ► q + q² = 6
      ► q² + q - 6 = 0
      ► (q - 2)*(q + 3) = 0
      ► q' = 2
      ► q" = -3 não serve

      ► valor de u0
      ► eq 1 --> u0q² = 2
      ► u0.2² = 2
      ► u= = 2/4 = 1/2

      ► a PG é {1/2, 1, 2, 4, 8}

      ► verificação
      ► P = 1/2 * 1 * 2 * 4 * 8 = 32
      ► soma dos dois ultimos = 4 + 8 = 12

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  4. Numa P.G oscilante , a soma do 2° com o 5° termo é -210, e a soma do 4° com o 7° é -840. Qual é o 1° termo dessa P.G ?

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  5. as medidas de um triangulo estao em PG. a razao dessa PG naum pod ser um numero :
    *a- 1/2
    b-2/3
    c- 3/4
    d- 4/5
    e - 5 /6

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  6. queri saber o segundo termo de um pa e 42 e o quarto e 30 qual a soma de seus 12 primeiros termos ?

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  7. gostaria de saber o 1º termo da p.g cujo o 8º termo é 1 e a razão é meio ( rafaella)

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  8. sao dados quatro numeros positivos:1,2,x,y,4.sabendo que os treis primeros estao em P.A e os treis utimos estao em P.Gmqual e o valor de X e Y ?

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  9. Este comentário foi removido pelo autor.

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  10. POR FAVOR ME AJUDEM :

    São dados quatro numeros positivos : 12,x,y,4. sabendo que os três primeiros estão em PA e os três ultimos estão em PG ,achar o valor de x e y.

    QUEM SOUBER POSTEM A RESPOSTA AQUI pleeeease

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  11. preciso que resolvam essa questão para mim .
    O número de termos de uma PA cujo primeiro termo é 10x-9y,o último termo é y e a razão é x-y.

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    1. Sabemos que: an = a1 + (n-1). r
      Então: y = 10x – 9y + (n - 1) (y – x)
      y = 10x – 9y + n y – n x – y + x
      y – 10x + 9y + y – x = n y – n x
      11y – 11x = n(y – x)
      11 (y - x) = n (y – x) => n = 11

      Excluir
  12. an=y
    a1= 10x - 9y
    r = x - y

    assim, temos:an = a1 +r(n-1)
    y = 10x -9y + (x - y)(n - 1)

    y -10x +9y = (x - y)(n - 1)
    10y -10x = (x - y)n - 1(x - y)
    10y -10x = (x - y) -x +y
    10y -10x +x -y = (x - y)n
    9y -9x = (x - y)n
    9(y-x) = -1(y - x)n
    9(y - x)/(-1)(y - x) = n
    9/(-1) = n
    -9 = n

    Fato impossível, pois n deve ser um número natural maior que zero! Portanto, não há solução para este enunciado!

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  13. Uma PG tem o primeiro termo igual a 1 e razão igual a raíz de 2. Se o produto dos termos dessa progressão é 2 elevado a 39, quantos termos tem essa PG? Me ajudem, por favor!

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  14. olá gostaria de saber Calcular o volume de um lance de escada
    maciça, em m3, de 20 degraus . Sabe-se que a base de cada degrau é um retângulo de
    20cm X 50 cm e a diferença de altura entre degraus consecutivos é de 10 cm.

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  15. Gabriela Nogueirol6 de abril de 2011 13:43

    Eu preciso para hoje não sei se vão me responder. Preciso resolver dois exercicios com a conta que é para a nota, só que eu não entendi nada. D: Enfim:

    1- Determine a razão Q na P.G na qual:

    A) O 2º termo vale 12 e o 5º vale 324.
    B) A28 é igual a -2 e A32 é igual -32.

    2- Em uma P.G o 4º termi é 2 e o 9º termo é 64. Qual é o valor do 7º termo desta P.G?

    Por favor, me ajudem. D:
    Obrigada. ><

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  16. Calcule o valor de x tal que x-3 , x ,x+6 nessa ordem sejam tres numeros em PG

    Me ajudem por favor

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  17. Me ajudem ai...

    Se o 5 número de uma P.A. de 9 termos é 16, então a soma de seus termos será:

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  18. Determine o primeiro termo e a razão da PA cujo o quarto termo vale 24 e o nono termo vale 79.

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  19. Calculando o número de termos de uma PA, onde o primeiro termo é 0,5 o último termo é 45,5 e a razão é 1,5 . Qual é a conta?

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    Respostas
    1. an=a1+(n-1).r
      an=0,5+(n-1)1,5
      45,5=0,5+(n-1)1,5
      46,5=1,5n
      n=31

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  20. NUMA P.A ,CUJO 2 TERMO E IGUAL A 5 E O 6 TERMO E E IGUAL A 13 O 20 TERMO E IGUAL A O QUE

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  21. QUE SOUBE A RESPONTA PASSA AI PARA MIM FAZENDO UM FAVR

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  22. Estou com dificuldades em responder
    a seguinte questão:
    Determine o primeiro termo da PG cuja soma infinita é 32 e a razão 1/2?


    Se alguém souber a respostaa por favor me ajuudee

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  23. determine o número de termos da P.A (-3 .1.5....113)
    a 1:-3
    r:4
    Me ajudem tenho dúvidas já fiz três cálculos e não consegui ,quem souber , obrigada

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  24. em uma pg de13 termos,o produto dos extremos e igual a 100

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    1. quero que me ajuda nesse dever

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  25. Calcule o centésimo termo de uma PA,em que S2=10 e S4=28?Alguém sabe,por favor?

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  26. dividindo-se o 9º termo de uma PA.pelo 2º termo,obtém-se quociente exato e igual a 5.Na divisão do 13º termo dessa PA.pelo seu 6º termo, o quociente é 2 e oresto é 5.Calcule a razzÕ DESSA PROGRESSÃO.POR FAVOR ALGUÉM SABE???

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